Cilindros

Cilindros

Cilindros

um cilindro é o objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo em torno de um de seus lados. De maneira mais prática, o cilindro é um corpo alongado e de aspecto roliço, com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.

 ELEMENTOS

Base: É a região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. Num cilindro existem duas bases.

Eixo: É o segmento de reta que liga os centros das bases do "cilindro".

Altura: A altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do "cilindro".

Superfície Lateral: É o conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz.
 
Superfície Total : É o conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os pontos das bases do cilindro.

Área lateral: É a medida da superfície lateral do cilindro.

Área total É a medida da superfície total do cilindro.
 
Seção meridiana de um cilindro : É uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro.

 CLASSIFICAÇAO

Cilindro circular oblíquo: Apresenta as geratrizes oblíquas em relação aos planos das bases.

Cilindro circular reto: As geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Este tipo de cilindro é também chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação de um retângulo.

Cilindro eqüilátero: É um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um quadrado.

 FORMULAS

Volume : Em um cilindro, o volume é dado pelo produto da área da base pela altura.

V = A(base)h    Se a base é um círculo de raio r, e pi =3,14 então: V = pi r² h

Área lateral e área total: Em um cilindro circular reto, a área lateral é dada por A(lateral)=2pi.r.h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. A área total corresponde à soma da área lateral com o dobro da área da base.

A(total) = A(lateral) + 2.A(base)
A(total) = 2 pi r h + 2 pi r²
A(total) = 2 pi r(h+r)

Se o cilindro tem um raio r e uma altura h, o volume é

 

  área da base é

área lateral é

e a área total é

DESAFIO

1)Seja um cilindro circular reto de raio igual a 2cm e altura 3cm. Calcular a área lateral, área total e o seu volume.


 

 DIA - A - DIA

O conceito de cilindro é muito importante. Nas cozinhas encontramos aplicações intensas do uso de cilindros. Nas construções, observamos caixas d'água, ferramentas, objetos, vasos de plantas, todos eles com formas cilíndricas.